Sokan a Cohiba márkát tartják Fidel Castro kubai elnök szivarjának, hiszen marketing okokból sokszor pózolt ezzel a termékkel, ám az igazság az, hogy a Trinidad készült az ő ízlése szerint, reprezentációs céllal, hogy a kubai kormány megajándékozhasson vele állami tisztviselőket. A termékhez csak 1998 után juthatott hozzá a nagyközönség, azóta is az egyik legelitebb szivarnak számít.