A „Cohiba" nevet a Kubában őslakos taino indiánok nyelvéből kölcsönözték; a jelentése: „szivar". A „Cohiba" maga a „havanna", s így az a márka, amelyet számos szakértő a karibi szigetország legjobb szivarjaként tart számon. Természetesen az aficionadók egyéni ízlése dönti el, hogy a „Cohibát" tartja-e a legjobbnak valamennyi havanna szivar közül, ám ezt a márkát kétség kívül körülveszi egy olyan különleges aura, amely egyéb havannamárkák formátumainál nem jelentkezik. Bár a „Cohibát" csupán 40 éve alkották meg, időközben valódi kultusztárgy lett. 20 éven keresztül kizárólag Fidel Castrónak szánt „Laguito No. 1", „Laguito No. 2" és „Laguito No. 3" formátumok léteztek, amelyekhez később továbbiak társultak: „Corona Especial" (No. 2), „Lancero" (No. 1) és a „Panatela" (No. 3). Korábban e szivarokat kizárólag magas rangú külföldi vendégek kóstolhatták meg — és persze maga Castro. A 80-as évek végén megjelentek a piacon az „Esplendido", az „Exquisito" és a „Robusto" nevű formátumok. Később e sorhoz csatlakozott a „Corona", amellyel időlegesen lezárult a standard formátumokat felvonultató „Clásica"-széria.
1992-ben a kubai csúcsmárkát újfent kibővítették, ezúttal azonban egy széria formájában, amely öt formátumot foglal magában. A széria neve „Linea 1492", a formátumoké pedig „Siglo": mindkét szó az amerikai kontinens felfedezésére, s így a szivarokra is utal. A „Siglo" jelentése nem más, mint „évszázad", az öt formátum pedig egy-egy évszázadot jelöl, s a kör 1492-vel zárul. A „Linea 1492" „Cohibái" egy évvel később estek át a nemzetközi keresztségen, amikor a londoni „Claridge's Hotelban hivatalosan bemutatták a közönségnek.
Míg a „Clásica"-széria szivarjai fűszeres ízükkel, karakteres aromájukkal a hagyományos kubai stílust idézik, az újabb szériához használt keverék még terjedelmesebb szivarokat eredményez. Nem egy szakértő a legújabb kreációt, a „Siglo VI”-ot tekinti a „Cohiba" márka legkiválóbb tagjának.
A „Clásica" márkánál viszont két formátum versenyez ezért a rangért: Az „Esplendido" és a „Robusto". Az előbbi vitolához egyébként kapcsolódik egy szomorú rekord, mert az „Esplendido" a leggyakrabban hamisított formátum: állítólag kevesebbet gyártanak az eredetiből, mint az utánzatából.